Question

12．如图所示，光滑绝缘斜面倾角为37°，一带有正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上．从某时刻开始，电场强度大小变化为原来的2倍、电场强度方向变竖直向下．求：
（1）原来的电场强度的大小．
（2）物块运动的加速度．
（3）沿斜面下滑距离为l=0.5m时物块的速度大小．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）对小球进行受力分析，应用平衡条件可求出电场力，进而求出电场强度．
（2）电场变化后受力分析求出合外力，应用牛顿第二定律求解加速度．
（3）沿斜面下滑距离为L时物体的速度的大小可由动能定理或运动学知识求解

解答 解：（1）平衡时，物块受重力mg、电场力qE、斜面的支持力N的作用，如图所示，有：qE=mgtan 37° 
得：E=$\frac{mg}{q}$tan 37°=$\frac{3mg}{4q}$．
（2）当E′=2E时，由牛顿第二定律可知：
mgsin 37°+2Eqsin 37°=ma
得：a=25m/s²．
（3）物块沿斜面做匀加速直线运动，初速度为0，加速度为a，位移为L，由v²-v₀²=2ax，得：
v=$\sqrt{2×25×0.5}$=5m/s．
答：（1）原来的电场强度为$\frac{3mg}{4q}$　
（2）物体运动的加速度大小25m/s²　
（3）沿斜面下滑距离为0.5m时的速度大小为5m/s

点评 本题中问题一是平衡条件的应用，受力分析后应用平衡条件即可；问题二是牛顿运动定律的应用，关键是求合力；要注意明确电场向下后，物体受到重力和电场力的合力竖直向下，故相当于增加了重力．