Question

6．不久前欧洲天文学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星，命名为“格利斯581c”．该行星的质量约是地球的5倍，直径约是地球的1.5倍．现假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道做匀速圆周运动．下列说法正确的是（　　）

• A． “格利斯581c”的平均密度比地球平均密度小
• B． “格利斯581c”表面处的重力加速度小于9.8m/s²
• C． 飞船在“格利斯581c”表面附近运行时的速度大于7.9km/s
• D． 飞船在“格利斯581c”表面附近运行时的周期要比绕地球表面运行时的周期小

Answer 1

分析 把需要比较的物理量表示出来，再根据已知量进行比较．根据飞船做圆周运动时，万有引力提供向心力，列出等式．

解答 解：A、密度公式ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}$，故：
$\frac{{ρ}_{格}}{{ρ}_{地}}$=$\frac{{M}_{格}}{{M}_{地}}×（\frac{{r}_{格}^{3}}{{r}_{地}^{3}}）$=$\frac{40}{27}$＞1，所以“格利斯518c”的平均密度大于地球平均密度． 故A错误；

B、由mg=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$得：g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$；
所以：$\frac{{g}_{格}}{{g}_{地}}$=$\frac{{M}_{格}}{{M}_{地}}×（\frac{{r}_{格}^{2}}{{r}_{地}^{2}}）$=$\frac{20}{9}$＞1
所以“格利斯518c”表面重力加速度大于地球表面重力加速度．故B错误；
C、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，当r取星球半径时，v可以表示第一宇宙速度大小．
$\frac{{v}_{格}}{{v}_{地}}$=$\sqrt{\frac{5}{1.5}}$=$\sqrt{\frac{10}{3}}$＞1
故“格利斯518c”的第一宇宙速度大于7.9km/s，故C正确；
D、由飞船做圆周运动时，万有引力提供向心力，列出等式：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r
得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
“格利斯518c”的直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，飞船在表面飞行，轨道半径可以认为等于星球半径．
故$\frac{{T}_{格}}{{T}_{地}}$=$\sqrt{\frac{{M}_{地}}{{M}_{格}}×（\frac{{r}_{地}^{3}}{{r}_{格}^{3}}）}$=$\sqrt{\frac{27}{40}}$，
所以飞船在“格利斯518c”表面附近运行的周期小于在地球表面附近运行的周期，故D正确．
故选：CD

点评 比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较；向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．