Question

用折射率为n的透明介质做成内，外半径分别为a和b的空心球，当一束平行光射向球壳，经球壳外、内表面两次折射后，能进入空心球壳的入射平行光束的横截面积是多少？

Answer 1

分析：作出经过外壳折射后恰好在内表面发生全反射的临界光线，结合几何关系以及折射定律求出能进入空心球壳的入射平行光束的横截面积．

解答：解：由对称性知所求光束的截面应是一个圆．
设AB为所求光束的临界光线，入射角为i，
经球壳外表面折射后折射角为r，n=

sini

sinr

∴sinr=

sini

n

在E点正好发生全反射sinC=

1

n

由正弦定理：

a

sinr

=

b

sin(180°-c)

∴得b=

a

nsinr

=

a

sini

又∵R=b?sini=a
所以平行光束的横截面积为S=πR²=πa²
答：能进入空心球壳的入射平行光束的横截面积是πa²．

点评：本题考查光的折射定律和光的全反射，对数学几何能力的要求较高，需加强训练．