Question

20．带电离子以速度v沿CB方向射入一横截面为正方形的区域，C，B为该正方形两边的中点，如图所示，不计粒子的重力，当区域内有竖直方向的匀强电场E时，粒子恰好从A点飞出；当区域内有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场时，粒子也恰好从A点飞出，试证明：$\frac{E}{B}$=$\frac{5}{4}$v．

Answer 1

分析 粒子垂直射入电场，在电场中偏转做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据平抛运动的基本公式及圆周运动的向心力公式、周期公式，联立方程即可求解．

解答 解：设正方形的边长为2l，当区域内有竖直方向的匀强电场E时，粒子做类平抛运动，
则有：l=$\frac{1}{2}$a₁t₁²
2l=vt₁
解得：a₁=$\frac{{v}^{2}}{2l}$
当区域内有垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场时，粒子做匀速圆周运动，
设圆的半径为R，则依勾股定理得：
R²=（R-l）²+（2l）²
解得：R=$\frac{5}{2}l$，
所以圆周运动的加速度a₂=$\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{2{v}^{2}}{5l}$
所以$\frac{{a}_{1}}{a2}=\frac{\frac{qE}{m}}{\frac{qvB}{m}}=\frac{E}{Bv}=\frac{5}{4}$
则证得$\frac{E}{B}=\frac{5}{4}v$

点评 本题是带电粒子在电磁场中运动的问题，粒子垂直射入电场，在电场中偏转做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度适中．