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    如图1所示，两平行极板P、Q的极板长度和板间距均为l，位于极板左侧的粒子源沿极板中央向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子，在0～3t0时间内两板间加上如图2所示的电压（不考虑极边缘的影响）．已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射出．上述m、q、l、t0为已知量．（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）精英家教网
    （1）求电压U0的大小．
    （2）求
    12
    t0    时进入两板间的带电粒子在离开电场时的速度大小．
    分析：粒子在两个极板之间做类平抛运动，根据水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速直线运动可以求得两个极板之间的电压的大小；
    1
    2
    t0    时刻进入两极板的带电粒子，前
    1
    2
    t0    时间在电场中偏转，后
    1
    2
    t0    时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动．根据运动学公式可求解．
    解答：解：（1）t=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，偏移的距离为
    1
    2
    l    ，则有：E=
    U0
    l

    qE=ma
    1
    2
    l=
    1
    2
    at02
    联立以上三式，解得两极板间偏转电压为：U0=
    ml2
    q
    t
    2
    0

    （2）
    1
    2
    t0    时刻进入两极板的带电粒子，前
    1
    2
    t0    时间在电场中偏转，后
    1
    2
    t0    时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动．带电粒子沿水平方向的分速度大小为：v0=
    l
    t0

    带电粒子离开电场时沿竖直方向的分速度大小为：vy=a×
    1
    2
    t0    =
    l
    2t0

    故带电粒子离开电场时的速度大小为：v=
    		v2x+v2y
    =
    		5
    l
    2t0

    答：（1）两极板间偏转电压为
    ml2
    q
    t
    2
    0
    ；（2）带电粒子离开电场时的速度大小为
    		5
    l
    2t0
    ．
    点评：本题考查带电粒子在电场中的运动，关键是明确粒子的运动状态，根据类平抛运动特点列式求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U，两板间电场可看作均匀的，且两板外无电场，板长L=0.2m，板间距离d=0.2m．在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B=5×10-3T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子速度v0=105 m/s，比荷q/m=108 C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的．
    （1）试求带电粒子射出电场时的最大速度；
    （2）证明：在任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离为定值，写出该距离的表达式；
    （3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，两平行金属板A、B的板长L=0.2m，板间距d=0.2m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应．在金属板右侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其左右宽度D=0.4m，上下范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B=1×10-2 T．现从t=0开始，从两极板左侧的中点O处以每秒钟1000个的数量均匀连续地释放出某种正电荷粒子，这些粒子均以v0=2×105 m/s的速度沿两板间的中线OO′连续进入电场，已知带电粒子的比荷
    qm
    =1×108C/kg，粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计，在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变．求：
    （1）t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
    （2）在0～1s内有多少个带电粒子能进入磁场；
    （3）何时由O点进入的带电粒子在磁场中运动的时间最长？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，两平行金属板A、B的板长l=
    		3
    10
    m，板间距d=0.10m，在金属板右侧有一范围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为MN，与金属板垂直．在t=0时刻，两金属板间加如图乙所示的正弦交变电压，匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10-2T．现从t=0开始，从两极板左侧的中点O以每秒钟1000个的数量不间断地释放出某种正电荷，这种带正电的粒子均以v0=
    		3
    2
    ×105m/s的速度沿两板间的中线OO′连续进入电场，经电场后射入磁场．已知带电粒子的比荷
    q
    m
    =1.25×107C/kg，粒子的重力忽略不计，假设在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，不计粒子间的相互作用．求：精英家教网
    （1）t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离（结果保留两位有效数字）；
    （2）每秒钟有多少个带正电的粒子进入磁场；
    （3）何时由O点进入的带电粒子在磁场中运动的时间最长，最长时间为多少？（π≈3）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，两平行金属板的板长l=0.20m，板间距d=6.0×10-2m，在金属板右侧有一范围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为MN，与金属板垂直．金属板的下极板接地，上极板的电压u随时间变化的图线如图乙所示，匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10-2T．现有带正电的粒子以v0=5.0×105m/s的速度沿两板间的中线OO′连续进入电场，经电场后射入磁场．已知带电粒子的比荷
    q
    m
    =108C/kg，粒子的重力忽略不计，假设在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，不计粒子间的作用（计算中取
    4
    15
    =tan15°    ）．
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    （1）求t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
    （2）求t=0.30s时刻进入的粒子，在磁场中运动的时间；
    （3）试证明：在以上装置不变时，以v0射入电场比荷相同的带电粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离都相等．

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