Question

12．有一内阻未知（约25KΩ～35KΩ）、量程未知（约25V～35V），共有30个均匀小格的直流电压表．
（1）某同学在研究性学习过程中想通过上述电压表测量一个多用表中欧姆档的内部电源的电动势，他们从多用表刻度盘上读出电阻刻度中间值为30．
A．请你将他们的如图1实验电路连接起来．他们在实验过程中，欧姆档的选择开关拨至倍率“×1k”．

B．在实验中，同学读出电压表的读数为U，欧姆表指针所指的刻度为n，并且在实验过程中，一切操作都是正确的，请你导出欧姆表电池的电动势表达式．
（2）若在实验过程中测得该电压表内阻为30kΩ，为了测出电压表的量程，现有下列器材可供选用，要求测量多组数据，并有尽可能高的精确度．
标准电压表：量程3V，内阻3kΩ
电流表：量程0～3A，内阻未知
滑动变阻器：总阻值1KΩ
稳压电源E：30V，内阻不能忽略
电键、导线若干
A．在图2中出实验电路图
B．选用记录数据中任一组，写出计算量程的表达式U_g=$\frac{300{U}_{1}}{N}$．式中各字母的意义是：U₁是直流电压表V的指针指到第N格时，标准电压表V₁的读数．

Answer 1

分析 （1）测电阻时应将开关打到欧姆档，红表笔接正插孔，红表笔接负插孔；用欧姆表时，指针指在中央附近最好；
根据实验电路，应用闭合电路欧姆定律推导电动势表达式．
（3）本实验要求测出电压表的量程，则应采用与标准电压表比较的方式进行；可将二电表串联，根据串联电路的规律可算出电流表的量程；根据原理可以得出实验的电路和数据．

解答 解：（1）A、用多用电表测电压表内阻的电路图如图所示：

电压表内阻约25kΩ～35kΩ，用欧姆表测其内阻时，
测电阻时应尽量使指针指在中间值附近，所以应选×1K挡；
B、欧姆表中值电阻为R_中=30×1kΩ=30000Ω，欧姆表指n刻度，
则电压表内电阻R_V=1000n，流过电压表电流I_V=$\frac{U}{{R}_{V}}$=$\frac{U}{1000n}$，
由闭合电路欧姆定律电池电动势E=U+I_VR_中=$\frac{n+30}{n}$U．
（2）A、由题意可知，待测电压表内阻已知，则将两表串联接入电路，则两表中的电流相等，由标准电表可求得电流值，通过计算可求得待测电压表的量程；因两电压表阻值较大，而滑动变阻器阻值较小，故滑动变阻器采用分压接法；故电路如图所示：

②由欧姆定律可求得，通过两电压表的电流I=$\frac{{U}_{1}}{3000}$，则待测电阻两端的电压为I×30000=10U₁；此时指针指示的格数为N，则$\frac{N}{30}$×U=10U₁；解得量程U_g=$\frac{300{U}_{1}}{N}$，其中：U₁是直流电压表V的指针指到第N格时，标准电压表V₁的读数．
故答案为：（1）A、电路图如图所示；1k；B、E=$\frac{n+30}{n}$U；（2）A、电路图如图示；B、$\frac{300{U}_{1}}{N}$；U₁是直流电压表V的指针指到第N格时，标准电压表V₁的读数．

点评 本题考查了欧姆表的使用方法和注意事项，结合欧姆定律推导电动势．测量量程时注意不能使用给出的电流表，因为电流表量程偏大无法正确的得出结果．