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如图所示,质量m=0.1kg面h=2.0m由静止开始释放,运动到A点时无能量损耗,水平面AB=2.0m径为r=0.4m形轨道BCD相切于B点,其中圆轨道在竖直平面内,D为轨道的最高点,小球恰能通过最高点D,完成以下要求(g=10m/s2).
(1)小球运动到A点的速度为多大?
(2)小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功
(3)小球从B点飞出后落点E与A相距多少米?
分析:(1)由动能定理即可求出到A点的速度大小;
(2)小球恰能通过最高点D,求出小球在B点的速度,对AB段由动能定理即可求出摩擦力所做的功;
(3)小球从D点飞出后做平抛运动,根据平抛知识即可求出水平位移.
解答:解(1)根据题意和图形可得;物体下落到A点时由动能定律得:
W=mgh=
1
2
mvA2

所以vA=
2gh
=
2×10×2
=2
10
m/s
(2)物体运动到D点时:F=mg=
mvD2
R

解得:vD=
gR
=2m/s
当物体由B运动到D点时机械能守恒定律得:
1
2
mvB2=mg×2R+
1
2
mvD2

v B=
4gR+vD2
=2
5
m/s
所以A到B时:Wμ=
1
2
mvB2
-
1
2
mvA2
=
1
2
×0.1×(20-40)J
=-1J
(3)物体从D点飞出后做平抛运动,故有:h=2R=
1
2
gt2

解得:t=
4R
g
=0.4s
水平位移xBE=vDt=0.8m
所以xAE=AB-xBE=1.2m
答:(1)小球运动到A点的速度为2
10
m/s;(2)小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功为-1J;(3)小球从B点飞出后落点E与A相距1.2m.
点评:此题考查复杂运动的分析,考察了动能定理、机械能守恒及平抛运动的知识,难度适中.
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