Question

1．如图所示，“U”形金属导轨fdabce，ab部分水平，ad、bc长度相等且竖直，df、ce部分均为半径为r=0.5m的$\frac{1}{4}$圆弧，导轨宽度为L=0.2m，导轨末端距水平面高度为h=0.6m，dabc区域内有磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场．金属棒pq的质量为m=50g，长度恰好等于导轨宽度，放在距离dc为l=0.5m的位置上．现让金属棒pq以v₀=4m/s初速度从该位置沿导轨下滑，下滑过程中金属棒与导轨接触良好，金属棒刚落到水平面时的速度方向与水平面的夹角为60°．金属棒pq的电阻为R=0.08Ω，其它电阻不计，不计空气阻力，g=10m/s²．试求：
（1）金属棒运动到ef处时的速度v₁大小；
（2）金属棒在ef处时，导轨对它的支持力F_N大小；
（3）金属棒上产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）先根据自由落体运动求出金属棒落地时竖直方向的速度，再根据落到水平面时的速度方向与水平面的夹角为60°，就可以求出水平方向的速度；
（2）对金属棒受力分析，合力提供向心力就可以求出导轨对它的支持力F_N大小；
（3）先求出在磁场中下落时的安培力，根据左手定则可以判断安培力的方向为竖直向上，得出金属棒匀速下落，求出到达cd处的速度，再根据能量守恒就可以求出焦耳热．

解答 解：（1）设金属棒着地时速度的竖直分量为v_y
v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.6}$=2$\sqrt{3}$m/s
因为它着地时速度方向与水平的夹角为60°
设：它的速度水平方向的分量为v_x
v_x=$\frac{{v}_{y}}{tan60°}$=2m/s
金属棒运动到ef处的速度为v₁=2m/s
（2）对金属棒受力分析可得：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
代入数据：F_N-0.05×10=0.05×$\frac{{2}^{2}}{0.5}$
得F_N=0.9N
（3）金属棒开始运动时受到的安培力为F_安=BIL
回路的电流为I，则I=$\frac{BLv}{R}$
得：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}×4}{0.08}$=0.5N
金属棒刚开始下滑时mg=F_安，可知金属棒是贴着导轨匀速下落
它到达cd处时的速度为v=4m/s
金属棒从初始位置运动到cd处，动能不变，减少的重力势能转化为焦耳热
Q=mgl=0.05×10×0.5J=0.25J
答：（1）金属棒运动到ef处时的速度v₁大小为2m/s；
（2）金属棒在ef处时，导轨对它的支持力F_N为0.9N；
（3）金属棒上产生的焦耳热Q为0.25J

点评 此题是自由落体运动与电磁感应结合的题目，先根据金属棒落地时速度方向与水平面的夹角为60°，求出水平方向的速度，即为金属棒运动到ef处时的速度v₁大小，再结合能量守恒就可以求出金属棒上产生的焦耳热Q