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    6．如图所示，磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场中，有一折成30°角的金属导轨aOb，导轨平面与磁场方向垂直，一条直导线MN垂直Ob放置在导轨上并与导轨良好接触．当MN以v=4m/s的速度从导轨的O点向右平动，所有导线单位长度的电阻为r=0.1Ω/m，经过时间t，求：
    （1）闭合回路感应电动势的瞬时值和这段时间内的平均值；
    （2）闭合回路中的电流大小和方向．

    分析 （1）经过时间t后，MN运动的距离为vt，直导线MN在闭合回路中的有效长度为l=vt×tan30°，根据公式E=Blv求解．
    （2）根据电阻定律求得总电阻，再由欧姆定律求解电流的大小，由右手定则判断电流的方向．

    解答 解：（1）经过时间t后，MN运动的距离为s=vt，由图可知直导线MN在闭合回路中的有效长度为：l=vttan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$vt，
    此时感应电动势的瞬时值：e=Blv=0.2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$×4t×4=$\frac{3.2\sqrt{3}t}{3}$≈1.85tV；
    平均感应电动势：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B•\frac{1}{2}sl}{t}$=$\frac{\sqrt{3}B{v}^{2}t}{6}$≈0.92tV；
    （2）此时闭合回路中的总长度为：L=vt+vt×tan30°+2（vt×tan30°）=（1+$\sqrt{3}$）vt，
    闭合回路中的总电阻：R=Lr=0.4（1+$\sqrt{3}$）tΩ，
    由欧姆定律可知，电流：I=$\frac{e}{R}$=$\frac{\frac{3.2\sqrt{3}t}{3}}{0.4（1+\sqrt{3}）t}$=$\frac{8\sqrt{3}}{3（1+\sqrt{3}）}$A≈1.69A；
    由右手定则可得电流方向在闭合回路中是逆时针方向．
    答：（1）闭合回路感应电动势的瞬时值为1.85tV，这段时间内的平均值为0.92tV；
    （2）闭合回路中的电流大小为1.69A，方向：沿逆时针方向．

    点评 熟知导体切割磁感线产生的感应电动势与导体切割的有效长度成正比，能根据题设条件求得电路中电阻与有效切割长度的关系，这是解决本题的基本条件．

    练习册系列答案
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