Question

【题目】如图所示，长度为s的水平传送带A、B两端均与光滑水平面平滑连接。一轻弹簧放在右边水平面上，弹簧右端与竖直墙壁相连。用质量为m的物块压缩弹簧（物体与弹簧不栓接），当弹簧被压缩至O点时由静止释放物块，若传送带静止不动时，物块刚好能滑到传送带的A端。物块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。现让传送带沿逆时针匀速转动，仍用物块将弹簧压缩至O点，由静止释放物块，物块被弹簧弹开，并滑上传送带，求：

（1）开始释放物块时，弹簧具有的弹性势能；

（2）要使物块在传送带上时传送带一直对物块做正功，传送带的速度至少多大；

（3）此过程传送带电动机因物块额外消耗的电能至少为多少。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

（1）由能量守恒可知

（2）物块在传送带上时传送带一直对物块做正功，则物块一直处于加速状态，设物块到传送左端时速度为，根据功能关系有

解得

即传送带的速度至少为；

（3）设物块滑上传送带时的初速度为，则

解得

物块在传送带上运动的加速度

在传送带上运动的时间

物块与传送带间产生的热量为

传送带速度取最小值，传送带电动机因物块额外消耗的电能最少，所以有

解得