Question

7．被誉为中国版海事卫星的“天通一号01星”，在2016年8月6日在西昌卫星发射中  心顺利升空并进入距离地球约36000km的地球同步轨道．仅隔10天，我国首颗，也是世界首颗量子科学实验卫星“墨子”在酒泉成功发射至高度为500km的预定圆形轨道（已知地球半径约6400km）．以下说法正确的是（　　）

• A． 火箭发射加速升空时，卫星对火箭的压力小于自身重力
• B． “墨子”号卫星的向心加速度约为“天通一号01星”的向心加速度的37.8倍
• C． 在相等时间内，“墨子”号卫星通过的弧长约为“天通一号01星”通过弧长的8.5倍
• D． “天通一号0l星”．的运行周期大于“墨子”号卫星的运行周期

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，解出线速度、周期和向心加速度与轨道半径的关系，根据轨道半径的大小进行讨论．

解答 解：A、火箭发射加速升空时，处于超重状态，卫星对火箭的压力大于自身重力，故A错误；
B、根据题意知，“墨子”号卫星的轨道半径为${r}_{1}^{\;}=R+h=6400+500=6900km$，“天通一号01星”的轨道半径为${r}_{2}^{\;}=R+h′$=6400+36000=42400km
根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，“墨子”号卫星的向心加速度与“天通一号01星”的向心加速度之比为$\frac{{a}_{墨子}^{\;}}{{a}_{天通}^{\;}}$=$\frac{{r}_{天通}^{2}}{{r}_{墨子}^{2}}$=$（\frac{42400}{6900}）_{\;}^{2}$=37.8，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，“墨子”号卫星的线速度与“天通一号01星”的线速度之比为$\frac{{v}_{墨子}^{\;}}{{v}_{天通}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{天通}^{\;}}{{r}_{墨子}^{\;}}}=\sqrt{\frac{42400}{6900}}$=2.48
弧长s=v•△t，所以相同时间内，“墨子”号卫星通过的弧长约为“天通一号01星”通过弧长的2.48倍，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，轨道半径越大，周期越大，“天通一号01星”轨道半径大，所以“天通一号01星”周期较大，故D正确；
故选：BD

点评 本题要掌握万有引力提供向心力这个关系，要能根据题意选择恰当的向心力的表达式．