Question

(15分)如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O₁、O₂和质量m_B=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量m_A=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O₁的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，试求：

（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；

（2）小物块能下滑的最大距离；

（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小．

Answer 1

解：（1）设此时小物块的机械能为E₁．由机械能守恒定律得

     （5分）

（2）设小物块能下滑的最大距离为s_m，由机械能守恒定律有

               

而   

代入解得      ；      （5分）

（3）设小物块下滑距离为L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为v_B，则

                                               

                                     

 解得                                        （5分）