Question

9．如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度．下列说法正确的是（　　）

• A． a一定比b先开始滑动
• B． 当ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$时，a所受摩擦力的大小为kmg
• C． ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$是b开始滑动的临界角速度
• D． a、b所受的摩擦力始终相等

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出发生相对滑动的临界角速度，分析哪个物块先发生相对滑动．抓住a、b的角速度相等，抓住静摩擦力提供向心力比较静摩擦力的大小．

解答 解：A、根据kmg=mrω²得，发生相对滑动的临界角速度$ω=\sqrt{\frac{kg}{r}}$，由于b的转动半径较大，则b发生相对滑动的临界角速度较小，可知b一定比a先开始滑动，故A错误．
B、当a达到最大静摩擦力时，$kmg=ml{{ω}_{1}}^{2}$，解得${ω}_{1}=\sqrt{\frac{kg}{l}}$，当ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$时，小于临界角速度，可知a的摩擦力未达到最大，则摩擦力大小f_a=$ml{ω}^{2}=\frac{2}{3}kmg$，故B错误．
C、当b达到最大静摩擦力时，kmg=m•2lω²，解得$ω=\sqrt{\frac{kg}{2l}}$，故C正确．
D、a、b做圆周运动的角速度相等，相对静止时，靠静摩擦力提供向心力，可知静摩擦力大小不等，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道物体做圆周运动的向心力来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律分析求解．