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(2012?惠州一模)一磁感强度为B0的有界匀强磁场区域如图甲所示,质量为m,电阻为R的矩形线圈abcd边长分别为L和2L,线圈一半在磁场内,一半在磁场外.从t1=0时刻磁场的磁感应强度开始均匀减小,线圈中产生感应电流,在磁场力作用下运动,其运动的v-t图象如图乙所示,图中斜向虚线为过0点速度曲线的切线,数据由图中给出.不考虑重力影响:求:
(1)线圈中感应电流的方向
(2)磁场中磁感应强度的变化率
△B△t

(3)t3时刻回路的电功率P.
分析:根据楞次定律判断感应电流的方向.
运用法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势大小,结合电路知识求出感应电流.
知道v-t图象上某一点切线斜率的物理意义,根据牛顿第二定律求出问题.
分析在t3时刻,线圈可能处于位置状态.其中磁场没有消失,但线圈完全进入磁场,由于磁感应强度开始均匀减小,会产生感生电动势,由ab和cd两边切割磁感线产生的动生感应电动势抵消.
解答:解:(1)从t1=0时刻磁场的磁感应强度开始均匀减小,所以线框的磁通量是变小的,根据楞次定律,感应电流产生的磁场跟原磁场方向相同,即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向内,根据楞次定律,我们可以判断出感应电流的方向为感应电流为顺时针方向.
(2)从图线可知,t=O时刻线圈速度为零,图中斜向虚线为过0点速度曲线的切线,
所以加速度为:a=
v0
t1

此时刻线框中感应电动势:E=
△Φ
△t
=L2
△B
△t
;   I=
E
R
=
L2
R
?
△B
△t

由F=B0IL=
B0L3
R
?
△B
△t
=ma

可解得:
△B
△t
=
mv0R
B0t1L3

(3)线圈在t2时刻开始做匀速运动,在t3时刻应有两种可能:
一是,线圈没有完全进入磁场,磁场就消失,线框内没有感应电流,回路电功率P=O;
二是,磁场没有消失,但线圈完全进入磁场,尽管有感应电流,但各边所受磁场力的合力为零,由ab和cd两边切割磁感线产生的感应电动势抵消.E′=
△Φ
△t
=2L2
△B
△t

回路电功率P=
E′2
R
=
(2L2
△B
△t
)
2
R
=
4m2
v
2
0
R
B
2
0
t
2
1
L2

答:(1)线圈中感应电流的方向为顺时针方向;
(2)磁场中磁感应强度的变化率
△B
△t
mv0R
B0t1L3

(3)t3时刻回路的电功率P为
4m2
v
2
0
R
B
2
0
t
2
1
L2
点评:对于感应电流方向的判断要按照步骤解决.
对于图象问题,我们要清楚某一点切线斜率的物理意义.
把电磁感应与动力学和电路知识结合起来解决问题.
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