Question

17．一颗人造地球卫星离地面高h=3R（R为地球的半径）．若已知地地球表面的重力加速度为g，则卫星做匀速圆周运动的速度是$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$，若已知地球的质量为M，万有引力常量为G，则卫星做匀速圆周运动的角速度是$\frac{1}{8}$$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，周期是16π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$．

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期和向心力的表达式，再结合地球表面重力加速度的公式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
  $\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r   
r=4R，
根据万有引力等于重力得地球表面重力加速度为：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
 若已知地地球表面的重力加速度为g，则卫星做匀速圆周运动的速度是v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$，
若已知地球的质量为M，万有引力常量为G，
则卫星做匀速圆周运动的角速度是ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$=$\frac{1}{8}$$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，
周期是T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=16π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$，$\frac{1}{8}$$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，16π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$．

点评 本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解．