Question

13．如图所示，质量为m的物体在竖直向上的恒定外力F作用下竖直向上做匀加速直线运动，经过时间t，力F做的功为W，此时撤去恒力F，物体又经时间t回到了出发点，若以出发点所在水平面为重力势能的零势能面，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）

• A． 恒力F的大小为$\frac{4}{3}mg$
• B． 从物体开始运动到回到出发点的过程中，物体的机械能增加了W
• C． 回到出发点时重力的瞬间功率为2$\sqrt{m{g}^{2}W}$
• D． 撤去恒力F时，物体的动能和势能恰好相等

Answer 1

分析 分别研究从开始到经过时间t和撤去恒力F到回到出发点，物体的受力情况，根据运动学位移时间公式求出恒力F．除重力以外的力做功等于机械能的变化量，根据动能定理求出回到出发点的速度，根据瞬时功率公式求解重力的瞬时功率．

解答 解：A、从开始到经过时间t，物体受重力，拉力，由牛顿第二定律得物体加速度为：a=$\frac{F-mg}{m}$ 
撤去恒力F到回到出发点，物体只受重力，做竖直上抛运动
两个过程位移大小相等方向相反，时间相等．得：$\frac{1}{2}$at²=-（at•t-$\frac{1}{2}$gt²）
联立解得：a=$\frac{1}{3}$g，F=$\frac{4}{3}$mg．故A正确；
B、除重力以外的力做功等于机械能的变化量，力F做功为W，则从开始到回到出发点的整个过程中机械能增加了W，故B正确；
C、在整个过程中，根据动能定理得：$\frac{1}{2}$mv²=W，解得：回到出发点时速率 v=$\sqrt{\frac{2W}{m}}$，回到出发点时重力的瞬时功率为 P=mgv=$\sqrt{2m{g}^{2}W}$．故C错误；
D、撤去力F时，由动能定理得：此时动能为 E_k=W-mg•$\frac{1}{2}$at²=F•$\frac{1}{2}$at²-mg•$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{6}mga{t}^{2}$，重力势能为 E_p=mg•$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$mgat²，可见，动能和势能不等．故D错误．
故选：AB

点评 本题是动能定理、运动学公式等力学规律的综合应用，关键要抓住两个过程之间的位移关系和时间关系，知道除重力以外的力做功等于机械能的变化量．