Question

【题目】AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图6-7所示.一小球自A点起由静止开始沿光滑轨道下滑.已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦，求：

(1)小球运动到B点时的动能；

(2)小球下滑到距水平轨道的高度为R时速度的大小和方向；

(3)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？

Answer 1

【答案】（1）小球运动到B点时的动能为mgR．

（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度大小为，方向为沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30°．

（3）所受轨道支持力NB为3mg，NC为mg

【解析】试题分析：（1）从A到B的过程中，机械能守恒

所以 Ek=mgR．

（2）根据机械能守恒△Ek=△Ep

mv2=mgR

所以小球速度大小 v=，

速度方向沿圆弧的切线向下，

小球距水平轨道的高度为R，由三角形的关系可知，小球与竖直方向的夹角为30°．

（3）根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B点

NB﹣mg=m，

mgR=mvB2

解得 NB=3mg

在C点时，小球受力平衡，所以 NC=mg．