Question

19．如图，光滑斜面C静止在粗糙的水平地面上，质量均为m的滑块A、B叠放在一起后由静止开始下滑，此过程中斜面保持静止．则下列说法正确的是（　　）

• A． A对B的压力等于mg
• B． A、B 间没有摩擦力的作用
• C． 地面对C的摩擦力方向水平向左
• D． 若将A撤去，则B下滑的加速度变小

Answer 1

分析 先对AB整体，运用牛顿第二定律求出加速度，再由A，由正交分解法求B对A的摩擦力和支持力，再对B受力分析，分析受力个数，对ABC研究，根据加速度分析C受到的摩擦力方向，根据牛顿第二定律分析将A撤去，则B下滑的加速度变化情况．

解答 解：A、AB整体具有沿斜面向下的加速度，设为加速度为a，由牛顿第二定律可知：
（m+m）a=（m+m）gsinθ
得：a=gsinθ
将a正交分解为竖直方向分量a₁，水平分量a₂，由于具有水平分量a₂，故物体A必受水平向左摩擦力f，A受力如1图所示：

由牛顿第二定律得：
竖直方向上：mg-N=ma₁…①
水平方向上：f=ma₂…②
斜面与水平方向的夹角为θ，摩擦力与弹力的合力与水平方向夹角为θ，由几何关系得；
a₁=asinθ=gsinθsinθ=gsin²θ…③
a₂=acosθ=gsinθcosθ…④
得：N=mg-mgsin²θ=mgcos²θ，f=mgsinθcosθ，故A错误；
B、对A受力分析，A具有沿斜面向下的加速度，则说明A受合力沿斜面向下，根据受力分析可知，A一定受B的摩擦力； 故B错误；
C、把ABC看成一个整体，则整体具有水平向左的分加速度，所以C受到地面对C水平向左的静摩擦力，故C正确；
D、若将A撤去，对B，由牛顿第二定律可知：ma=mgsinθ，得：a=gsinθ，B的加速度不变，故D错误．
故选：C

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和平衡条件的直接应用，关键要正确分析受力情况，注意整体法和隔离法的应用，难度适中．