Question

17．2016年4月18日出现了水星东大距，为观测水星的最佳时间．大距为地内行星（水星和金星）从地球上看上去离太阳最远的一点．从地球上看，地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示．已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的圆轨道上运动，地球的自转方向与公转方向相同，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 水星的公转周期为0.4年
• B． 金星的线速度与水星线速度的比值约为$\frac{\sqrt{7}}{2}$
• C． 观测水星大距的最佳时间为午夜
• D． 金星两次东大距的间隔时间比水星短

Answer 1

分析 由万有引力提供向心力可确定周期，线速度表达式，可确定其的比值与间隔时间．

解答 解：A、万有引力提供向心力得：$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，则$\frac{{v}_{金}}{{v}_{水}}$${T}_{水}=\sqrt{0．{4}^{3}}$年，则A错误
B、万有引力提供向心力得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则$\frac{{v}_{金}}{{v}_{水}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{水}}{{r}_{金}}}$=$\frac{2}{\sqrt{7}}$，则B错误
C、白天太阳光强不易观察大距，则C正确
D、因金星的周期长，则金星两次东大距的间隔时间比水星长，则D错误
故选：C

点评 明确万有引力提供向心可确定出周期速度的表达式，由表达式要可确定两者的关系．