Question

11．如图甲所示，电荷量为q=1×10^-4C的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平向右方向的电场，电场强度E的大小与时间的关系如图乙所示，物块相应的运动速度v与时间t的关系如图丙所示，取重力加速度g=10m/s²，求：

（1）物体的质量m；
（2）前4s内电场力做的功．

Answer 1

分析 （1）由图丙可知物体先做匀加速运动，然后做匀速运动，根据图象可知电场力与摩擦力的关系，再由牛顿第二定律可得出物块的质量；
（2）根据2秒到4秒内图象与物体的质量，即可求解动摩擦因数μ．
（3）速度时间图象的斜率表示加速度，再由位移公式得出位移大小，最后由恒力功表达式即可求解或由动能定理求解．

解答 解：（1）由题意得，在2秒到4秒内物块做匀速直线运动，受力平衡，则得：
qE₂=umg．
在前2秒物块的加速度为：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2}{2}$m/s²=1m/s²
由牛顿第二定律得：qE₁-qE₂=ma
代入数据解得：m=$\frac{q（{E}_{1}-{E}_{2}）}{a}$=$\frac{1×1{0}^{-4}（3-2）×1{0}^{4}}{1}$kg=1kg
（2）在2-4秒内由图象得：E₂q=μmg
则：μ=$\frac{q{E}_{2}}{mg}$=$\frac{1×1{0}^{-4}×2×1{0}^{4}}{1×10}$=0.2
前4S内电场力做功为W，由动能定理得：W-μmgs=$\frac{1}{2}m{v^2}$
前4S内位移数值上等于v-t图象围成的面积：S=$\frac{1}{2}×2×2+2×2$m=6m
由此得：W=μmgs+$\frac{1}{2}m{v^2}$=0.2×1×10×6+$\frac{1}{2}$×1×2²=14（J）
答：（1）物体的质量m是1kg；
（2）4s内电场力做的功是14J．

点评 正确对物体进行受力分析，抓住速度图象的斜率、面积表示位移，准确提取图象信息．应用牛顿运动定律或者功能关系列方程求解是解决动力学问题的关键．求恒力的功也可以根据功的计算公式W=FL求解．