Question

如图所示，OA与OCA为置于水平面内的光滑金属导轨，OCA导轨满足曲线方程Y=1.0sin()m,c为曲线的最高点，OA导轨与OCA导轨分别在O点和A点接有阻值R₁=3.0 Ω和R₂=6.0 Ω体积可忽略的定值电阻。在xOy平面内存在B=0.2T的匀强磁场，方向如图。现有一长1.5 m的金属棒在水平外力F作用下以速度v=5.0 m/s水平向右匀速运动，设棒与两导轨始终接触良好，其余电阻不计，求：

（1）金属棒在导轨上运动时R₁的最大功率；

（2）外力F的最大值；

（3）金属棒滑过导轨OA的过程，外力所做的功。

Answer 1

解析：（1）金属棒滑至C处，有效切割长度最大，金属棒上感应电动势最大，R₁、R₂上消耗的电功率最大

∴y=1.0sin(),令y=0，有OA长度为x_A=3 m

金属棒滑至C点时：x_C==1.5 m,故y_C=1.0sin(×1.5)=1.0 m

R_总==2.0 Ω

E_C=B·y_C·v=1.0 V

=0.5 A；通过电阻R₁的电流为I₁=

R₁的最大功率：=I₁²R₁=()²×3= W

（2）金属棒匀速通过金属导轨C处时，外力有最大值为：

F_m=BI_my_C=0.2×0.5×1 N=0.1 N

（3）∵E=Byv=Bv×1.0 sin()，而x=vt

∴E=1.0sin()V，所以感应电动势有效值为E_有=

而t==0.6 s，所以，由能量守恒得W_外=Q==0.15 J