Question

15．如图，小球向倾角为θ的固定斜面以初速度V₀做平抛运动．
（1）如果小球垂直打在斜面上，小球的飞行时间是多少？
（2）如果小球打在斜面上的点，距初位置的距离最短，小球的飞行时间是多少．

Answer 1

分析 （1）小球垂直撞在斜面上时速度与斜面垂直，将该速度进行分解，根据水平分速度和角度关系求出竖直分速度，再根据v_y=gt求出小球在空中的飞行时间．
（2）小球到达斜面的位移最小，则位移的方向与斜面垂直，根据分位移公式和位移关系求出运动的时间．

解答 解：（1）小球垂直撞在斜面上时速度与斜面垂直，可得速度与竖直方向的夹角为θ．
由平抛运动的规律得：
 v_x=v₀
 v_y=gt  
根据平行四边形定则知，tanθ=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{y}}$；
则：t=$\frac{{v}_{0}}{gtanθ}$．
（2）如图，小球到达斜面的位移最小，知位移的方向与斜面垂直，可知位移方向与水平方向的夹角为90°-θ，则
  tan（90°-θ）=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
则得飞行的时间 t=$\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}$
答：
（1）如果小球垂直打在斜面上，小球的飞行时间是$\frac{{v}_{0}}{gtanθ}$．
（2）如果小球打在斜面上的点，距初位置的距离最短，小球的飞行时间是$\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}$．

点评 解决本题的关键要挖掘隐含的条件，运用几何知识研究分速度或分位移之间的关系，再由运动学公式和推论灵活求解．