Question

作匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带，通过打点计时器，交流电源的频率是50Hz，由纸带上打出的某点开始，每5个点剪下一断纸带，如右图所示，使每一条纸下端与x轴重合，将边与y轴平行，将纸带贴在直角坐标中．求：
①在第一个0.1s内，中间时刻的速度为    ．
②运动物体的加速度是    ．

Answer 1

【答案】分析：使用的方法是等效代替法解题，它们的长度分别等于x=v_平均t，因为剪断的纸带所用的时间都是t=0.1s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比；而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，最后得出结论纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比．
解答：解：（1）它们的长度分别等于x=v_平均t，因为剪断的纸带所用的时间都是t=0.1s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比；而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，即在第一个0.1s内，中间时刻的速度为：v=m/s=0.225m/s
（2）

如图所示即相当于物体的速度-时间图象，则斜率即为加速度，横坐标每一纸带的宽度代表0.1s
故：a==m/s²=0.75m/s²
故答案为：0.225m/s，0.75m/s²
点评：纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比．这种等效替代的方法减小了解题难度．