Question

【题目】如图，长为l的不可伸长的轻绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球A．质量为3m的小球B放在光滑水平面上，位于O点正下方距离也为l处．将球A拉至轻绳（伸直）与水平方向的夹角θ=30o处，由静止释放．球A到达最低点时与球B发生正碰，两小球均视为质点，重力加速度为g．求碰撞后小球A能上摆的最大高度．

Answer 1

【答案】解：由几何关系可知，小球A释放后自由下落l距离时，轻绳再次拉直．设绳被拉直前小球的速度为v1，则有：

v12=2gl

绳被拉直后，小球A做圆周运动，速度变为：v2=v1cosθ

设小球A与B碰撞前速度为v3，则有：

mv32= mv22+mg

如果碰撞后小球A向右运动，则两球一定粘在一起向右运动；

设向右为正方向，根据动量守恒定律可知，最大速度应满足：

mv3=（m+3m）v4；

如果碰撞后小球A向左运动，则最大速度应满足：

mv3=mv5+3mv6

mv32= mv52+ （3m）v62

解得：v5=﹣ v3

由于v5＞v4，所以碰撞后小球A上摆的最大高度h应满足：

mgh= mv52

解得：h= l．

答：碰撞后小球A能上摆的最大高度为 l．

【解析】小球的运动可以分成两部分，一部分小球做自由落体运动，第二部分，小球做匀速圆周运动。利用速度的合成和分解结合动量守恒和机械能守恒，联立求解。