Question

如图所示，用半径为0．4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽．薄铁板的长为2．8m、质量为10kg．已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0．3和0．1．铁板从一端放入工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽．已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s，g取10m／s²．
    (1)通过分析计算，说明铁板将如何运动?
    (2)加工一块铁板需要多少时间?
(3)加工一块铁板电动机要消耗多少电能?(不考虑电动机自身的能耗)

Answer 1

解：(1)开始砂轮给铁板向前的滑动摩擦力F₁＝μ₁F_lN＝0．3X100N＝30N．. 工作台给平板的摩擦阻力F₂＝μ₂F_2N＝0．1X(100+l0X10)N＝20N．. 铁板先向右做匀加速直线运动a=(F₁-F₂)/m=1m/s² .加速过程铁板达到的最大速度v_m=ωR=5X0．4m／s＝2m／s．. 这一过程铁板的位移S_l＝v_m/2a=2m<2．8m . 此后砂轮给铁板的摩擦力将变为静摩擦力F_l^，，F_l’＝F₂，铁板将做匀速运动． 即整个过程中铁板将先做加速度a＝lm／s²的匀加速运动，然后做v_m＝2m／s的匀速运动(只要上面已求出，不说数据也得分) (2)在加速运动过程中，由v_m=at₁得t₁＝2s， . 匀速运动过程的位移为s₂＝L―s₁＝0．8m由s₂＝vt₂，得t₂＝0．4s．. 所以加工一块铁板所用的时间为T＝t₁+t₂＝2．4s．(3) ΔE_k=20 J. Q₁= 60J . Q₂＝56J .E＝ΔE_k+Q₁+Q₂＝136J．