Question

（2011?黄冈模拟）边长为2a的等边三角形ABC内分布着磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场．在BC边上的D点有一粒子源，不断地以不同的速率向磁场区域发射质量为m、电量为+q的粒子，所发射的粒子速度均垂直于BC边．若CD=

3

a，则对于从BC边射出磁场的粒子，下列说法中正确的是（　　）

• A．速率越小的粒子在磁场中运动的时间越长
• B．所有从BC边射出磁场的粒子，在磁场中运动的时间相等
• C．粒子的最大速率为

  3(2- 3 )Bqa

  m

• D．粒子的最大速率为

  3 Bqa

  m

Answer 1

分析：带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据周期公式T=

2πm

qB

和粒子的运动轨迹分析运动时间；由几何知识求出粒子运动轨迹的半径最大值，即可由半径公式r=

mv

qB

求出速率的最大值．

解答：解：A、B带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据周期公式T=

2πm

qB

得知，周期与粒子的速率无关．
速率越小的粒子，其轨迹半径越小，若从BC边射出磁场，都运动半周，经过的时间都是

1

2

T，时间都相同，与速率无关．所以速率越小的粒子在磁场中运动的时间不一定越小．故A错误．B正确．
C、D当粒子的轨迹与AC边相切时，轨迹半径最大，对应的速率最大．设此轨迹的半径为r，由几何知识得
   r+

r

sin60°

=

3

a
解得，r=3（2-

3

）a
由r=

mv

qB

得粒子的最大速率为v=

qBr

m

=

3(2- 3 )Bqa

m

．故C正确，D错误．
故选BC

点评：本题是磁场中边界问题，画出轨迹，运用几何知识求出最大半径是关键．