Question

设地球质量为月球质量的81，地球半径是月球半径的4倍，若探测器甲绕地球和探测器乙绕月球做匀速圆周运动的半径相同则（　　）

• A、甲、乙的线速度之比为9：2
• B、甲、乙的线速度之比为9：1
• C、甲、乙向心加速度之比为81：1
• D、地球表面重力加速度和月球表面重力加速度之比81：1

Answer 1

分析：探测器甲绕地球做圆周运动，由地球的万有引力提供向心力；探测器乙绕月球做匀速圆周运动，由月球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列方程求解比例．物体在地球或月球表面时，重力等于万有引力，列式可求得地球表面和月球表面的重力加速度之比．

解答：解：设探测器的轨道半径为r．
A、B对甲：由G

M地m甲

r2

=m_甲

v 2 甲

r

，得到v_甲=

GM地 r

，同理 v_乙=

GM月 r

，则v_甲：v_乙=

M地

：

M月

=9：1．故A错误，B正确．
C、甲的向心加速度a_甲=

v 2 甲

r

=

GM甲

r2

，同理a_乙=

GM乙

r2

，则a_甲：a_乙=81：1．故C正确．
D、在地球表面上，有：m′g_地=G

M地m′

R 2 地

，则得地球表面的重力加速度：g_地=G

M地

R 2 地

；同理得：月球表面的重力加速度：g_月=G

M月

R 2 月

；
则得：g_地：g_月=81：16，故D错误．
故选：BC

点评：本题是卫星类型的问题，首先要建立模型：探测器绕地球或月球做匀速圆周运动，由地球或月球的万有引力提供向心力，其次要灵活选择向心力公式的形式．