【题目】如图所示,在坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小。在第三象限内有磁感应强度的匀强磁场I,在第四象限内有磁感应强度的匀强磁场Ⅱ,磁场I、Ⅱ的方向均垂直于纸面向内。一质量为m、电荷量为+q的粒子从P(0,L)点处以初速度v0沿垂直于y轴的方向进入第二象限的匀强电场,然后先后穿过x轴和y轴进入磁场I和磁场Ⅱ,不计粒子的重力和空气阻力。求:
(1)粒子由电场进入磁场I时的速度v大小和方向;
(2)粒子出发后第1次经过y轴时距O点的距离;
(3)粒子出发后从第1次经过y轴到第4次经过y轴产生的位移大小Δy。
【答案】(1)2v0,方向与﹣x轴成60°角;(2)2L;(3)。
【解析】
(1)粒子在电场中做类平抛运动,竖直方向做匀加速运动,由牛顿第二定律可得
由运动学公式可得
设粒子由电场进入磁场I时的竖直方向上速度vy,则有
设粒子由电场进入磁场I时速度为
解得,设方向与-x轴成α,则有
解得
(2)粒子在第2象限运动沿x方向的位移大小
代入数值可得,粒子在磁场中做匀速圆周运动,则
解得,如图由几何关系可得
说明圆心恰好落在y轴上,粒子第一次经过y轴距O点距离
即粒子第一次经过y轴距O点距离为2L。
(3)由几何关系可知粒子第一次以经过y轴时速度方向垂直y,即沿+x方向,粒子进入磁场Ⅱ后,仍做匀速圆周运动,由牛顿第二定律可得
画出粒子运动轨迹,由图像可知
当粒子第4次经过y轴时
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【题目】如图,在注满水的游泳池的池底有一点光源A,它到池边的水平距离为3.0m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角,水的折射率为。
(i)求池内的水深;
(ii)一救生员坐在离池边不远处的高凳上,他的眼睛到地面的高度为2.0m。当他看到正前下方的点光源A时,他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为。求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。
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【题目】如图所示,一辆满载西瓜的卡车从某地由静止出发,以0.5m/s2的加速度沿直线运动了30s,由于司机疏忽大意,车头撞在断桥桥头的护栏上(车立即停下),碰撞瞬间安全气囊弹出,司机(上半身,质量为40kg)被气囊护住相对于地面向前移动了75cm后停住,与此同时车顶上绑住行李箱的绳子断裂,行李箱(可看作质点)在车顶上滑行了1m后飞出,已知箱子与车顶的动摩擦因数为0.75,车顶距地面的高度为h1=2.45m,平底河床距离地面h2=2.55m,求:
(1)卡车与护栏碰撞时的速度大小;
(2)气囊对司机(上半身)的作用力大小;
(3)箱子的落点到河岸侧壁的距离.(结果中可以保留根号)
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【题目】一定量的理想气体从状态a开始,经历等温或等压过程ab、bc、cd、da回到原状态,其p–T图象如图所示,其中对角线ac的延长线过原点O。下列判断正确的是
A. 气体在a、c两状态的体积相等
B. 气体在状态a时的内能大于它在状态c时的内能
C. 在过程cd中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功
D. 在过程da中气体从外界吸收的热量小于气体对外界做的功
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【题目】图甲为某一简谐波在t=0时刻的波形图,图乙为图甲中平衡位置位于x=2m处的质点B的振动图象,质点C的平衡位置位于x=4m处。则下列说法正确的是( )
A.该简谐波沿x轴负方向传播,其波速v=4m/s
B.在t=2s时刻,质点C恰好经过平衡位置向y轴负方向运动
C.要使该波能够发生明显的衍射,则障碍物的尺寸应远大于4m
D.若该波能与另一列波发生稳定的干涉,则另一列波的频率一定为0.5Hz
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【题目】如图所示,一光滑斜面体固定在水平面上,其斜面ABCD为矩形,与水平面的夹角为θ,AD边水平且距水平面的高度为h。现将质量为m的小球从斜面上的A点沿AD方向以速度v0水平抛出,忽略空气阻力,小球恰好运动到斜面的左下角C点,已知重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.小球从A点运动到C点的过程中做变加速曲线运动
B.小球从A点运动到C点的时间为
C.AD边的长度为
D.小球运动到C点时的速度大小为
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【题目】如图所示,在x≤0的区域内存在方向竖直向上、电场强度大小为E的匀强电场,在x>0的区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。现一带正电的粒子从x轴上坐标为(-2l,0)的A点以速度v0沿x轴正方向进入电场,从y轴上坐标为(0,l)的B点进入磁场,带电粒子在x>0的区域内运动一段圆弧后,从y轴上的C点(未画出)离开磁场。已知磁场的磁感应强度大小为,不计带电粒子的重力。求:
(1)带电粒子的比荷;
(2)C点的坐标。
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【题目】某实验小组用如图甲所示的实验装置测定小木块与长木板间的动摩擦因数,主要实验操作如下:
①先将右端有固定挡板的长木板水平放置在实验桌面上,再将安装有遮光条的小木块用跨过长木板左端定滑轮的细绳与钩码相连接,保持桌面上细绳与长木板平行;
②光电门B固定在离挡板较远的位置,光电门A移到光电B与挡板之间的某一位置,使小木块从紧靠挡板的位置由静止释放;
③用跟两光电门相连接的数字计时器记录遮光条通过光电门A的时间△t1,遮光条通过光电门B的时间△t2以及小木块从光电门A运动到光电门B的时间△t;
④改变光电门A的位置,重复以上操作,记录多组△t1,△t2和△t值。
请回答以下几个问题:
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d如图乙所示,则d=___cm;
(2)实验测得遮光条经过光电门2的时间Δt2保持不变,利用图象处理实验数据,得到如图丙所示的图象,其中图象纵轴截距为b,横轴截距为c。实验测得钩码和木块的质量分别为m和M,已知当地重力加速度为g,则动摩擦因数μ=____。
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【题目】2010 年命名为“格利泽 581g”的太阳系外行星引起了人们广泛关注,由于该行星的温度可维持表面存在液态水,科学家推测这或将成为第一颗被发现的类似地球世界,遗憾的是一直到 2019 年科学家对该行星的研究仍未有突破性的进展。这颗行星距离地球约 20 亿光年(189.21 万亿公里),公转周期约为 37 年,半径大约是地球的 2 倍,重力加速度与地球相近。则下列说法正确的是
A.飞船在 Gliese581g 表面附近运行时的速度小于 7.9km/s
B.该行星的平均密度约是地球平均密度的
C.该行星的质量约为地球质量的 8 倍
D.在地球上发射航天器前往“格利泽 581g”,其发射速度不能超过 11.2km/s
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