Question

如图所示，在某次工地义务劳动中，晓晓负责在水平地面上推小车到距工地L远处的垃圾站倒垃圾，倒完垃圾后推空车返回原处．已知他推车的功率恒定为P，小车受到的阻力总是小车总重量的k倍，小车质量为M．求：
（1）当所装垃圾质量为m时，晓晓的最大行进速度；
（2）假设他一推车就可以达到最大速度，那么他来回一次推力总共做多少功？

Answer 1

分析：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv=fv求出最大速度．
（2）假设他一推车就可以达到最大速度，分别求出来回的最大速度，根据位移求出运动的时间，从而根据W=Pt求出总功．

解答：解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，
P=Fv=fv_m，f=k（Mg+mg）
则vm=

P

kMg+kmg

．
（2）返回时，根据P=f′v_m′=kMgv_m′
所以vm′=

P

kMg

往返所需的时间分别为：t1=

L

vm

=

Lk(Mg+mg)

P

，t2=

L

vm′

=

LkMg

P

则W=P（t₁+t₂）=k（2Mg+mg）L．
答：（1）当所装垃圾质量为m时，晓晓的最大行进速度为vm=

P

kMg+kmg

．
（2）他来回一次推力总共做功为k（2Mg+mg）L．

点评：解决本题的关键知道当牵引力等于阻力时速度最大，知道功率与推力和速度的关系．