Question

1．如图所示，质量m_A=0.4kg，m_B=0.2kg的弹性小球 A、B穿过一绕过定滑轮的轻绳，两绳末端与地面距离均为h₀=1m，两小球距离绳子末端均为L=7m，小球A、B与轻绳的滑动摩擦力均为重力的0.4倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现由静止同时释放A、B两个小球，不计绳子质量，忽略绳与定滑轮之间的摩擦，取g=10m/s²，求
（1）将A、B两小球同时由静止释放时，A、B各自的加速度大小；
（2）A球落地时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）对两球受力分析，根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度；
（2）明确两小球的运动过程，知道小球B先脱离细绳，再对A分析，根据位移关系列式即可求得A落地时的速度，

解答 解：（1）将A、B两小球同时由静止释放，因A球与绳子间的最大静摩擦力为1.6N，而B与绳子间的最大静摩擦力为0.8N，因此B球相对轻绳下滑，A球相对轻绳静止．对B和A，据牛顿第二定律结合题意可得：
m_Bg-0.4m_Bg=m_Ba_B
m_Ag-0.4m_Bg=m_Aa_A
代入数据解得：a_A=8m/s²，a_B=6m/s²
（2）设经过时间t小球B脱离绳子，小球A下落高度为h₁，获得速度为v₁，落地速度为v₂，根据题意可得：
$\frac{1}{2}$a_At²+$\frac{1}{2}$a_Bt²=l
v_A=a_At
v₂²-v₁²=2a_A（l+h₀-h₁）
代入数据解得：v₂=12m/s
答：（1）将A、B两小球同时由静止释放时，A、B各自的加速度大小分别为8m/s²和6m/s²
（2）A球落地时的速度大小为12m/s．

点评 解决本题的关键理清A、B两球在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．要注意明确B和绳之间的滑动摩擦力，而A和绳之间的为静摩擦力，其大小等于B受绳的摩擦力．