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如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成,两部分之间由一小段圆弧面相连接.倾斜部分为光滑圆槽轨道一水平部分左端长为L的一部分是光滑的,:其余部分是粗糙的.现有质量为 m、长为 L的均匀细铁链,在外力作用下静止在如图所示的位置,铁链下端距水平槽的高度为h.现撤去外力使铁链开始运动,最后铁链全部运动到水平轨道粗糙部分.已知重力加速度为g,斜面的倾角为θ,铁链与水平轨道粗糙部分的动摩擦因数为μ,不计铁链经过圆弧处时的能量损失.求:
(1)铁链的最大速率;
(2)从释放到铁链达到最大速率的过程中,后半部分铁链对前部分铁链所做的功;
(3)最后铁链的左端离木板倾斜部分底端的距离.
分析:(1)由题意,倾斜部分为光滑圆槽轨道,其余部分是粗糙的,则知,当铁链当刚滑至水平轨道时,速率最大,根据机械能守恒求解.
(2)当铁链刚到水平面时速率最大,以前半部分为研究对象,运用动能定理求解后半部分铁链对前部分铁链所做的功;
(3)从铁链开始运动到最后静止的整个过程应用动能定理列式求解即可.
解答:解:(1)铁链在倾斜轨道上下滑时,由机械能守恒定律可得:
  mg (h+
L
2
 sinθ)=
1
2
v2
 ①
解得:v=
2g (h+
L
2
 sinθ)
 ②
(2)当铁链刚到水平面时速率最大,以前半部分为研究对象,根据动能定理,可得:
W+
1
2
mg (h+
L
4
 sinθ)=
1
2
 ? 
m
2
 v2
 ③
解得:W=
L
8
mgsinθ
 ④
(3)设最后铁链的左端离木板倾斜部分底端的距离为S,从铁链开始运动到最后静止的整个过程,由动能定理得:
  mg (h+
L
2
 sinθ)-
μmg
2
L-μmg(s-L)=0
 ⑤
解得:s=
2h+Lsinθ+μL
 ⑥
答:
(1)铁链的最大速率是
2g(h+
L
2
sinθ)

(2)从释放到铁链达到最大速率的过程中,后半部分铁链对前部分铁链所做的功是
L
8
mgsinθ

(3)最后铁链的左端离木板倾斜部分底端的距离为
2h+Lsinθ+μL
点评:本题解题关键有两个:一要选择研究对象,二是明确解题规律.当铁链在斜面上下滑时,只有重力做功,机械能守恒.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

(2013?常州模拟)如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成,两部分之间由一段圆弧面相连接.在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道,斜面的倾角为θ.现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球,在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止,力F与圆槽在同一竖直面内,此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h.现撤去力F使小球开始运动,直到所有小球均运动到水平槽内.重力加速度为g.求:
(1)水平外力F的大小;
(2)1号球刚运动到水平槽时的速度;
(3)整个运动过程中,2号球对1号球所做的功.

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(1)水平外力F的大小;
(2)整个运动过程中,2号球对1号球所做的功.

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如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成,两部分之间由一段圆弧面相连接。在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道,斜面的倾角为θ。现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球,在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止,力F与圆槽在同一竖直面内,此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h。现撤去力F使小球开始运动,直到所有小球均运动到水平槽内。重力加速度为g。求:

 (1)水平外力F的大小;

(2)1号球刚运动到水平槽时的速度;

(3)整个运动过程中,2号球对1号球所做的功。

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(15分)如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成,两部分之间由一段圆弧面相连接。在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道,斜面的倾角为θ.现有10个质量均为m 、半径均为r的均匀刚性球,在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止,力F与圆槽在同一竖直面内,此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h.现撤去力F使小球开始运动,直到所有小球均运动到水平槽内.重力加速度为g。求:

⑴水平外力F的大小;

⑵1号球刚运动到水平槽时的速度大小

⑶整个运动过程中,2号球对1号球所做的功。

 

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