Question

5．在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4m的A、B两点，如图（甲）、（乙）分别是A、B两质点的振动图象，已知该波波长大于2m，求这列波可能的波速．

Answer 1

分析 由振动图象读出周期．根据同一时刻AB两质点的振动状态，得到AB间的距离与波长的关系，求出波长的通项，根据条件：波长大于2m，得到波长的值，再求解波速的通项．

解答 解：由振动图象得质点振动周期T=0.4 s，
若波由A向B传播，B点比A点晚振动的时间△t=nT+$\frac{3}{4}$T（n=0，1，2，3，…），
所以A、B间的距离为△s=nλ+$\frac{3}{4}λ$（n=0，1，2，3，…），则波长为λ=$\frac{4△s}{4n+3}$=$\frac{16}{4n+3}$，
因为λ＞2 m，所以n=0，1，当n=0时，λ₁=$\frac{16}{3}$m，v₁=$\frac{{λ}_{1}}{{T}_{\;}}=\frac{40}{3}$m/s，当n=1时，λ₂=$\frac{16}{7}$m，v₂=$\frac{{λ}_{2}}{{T}_{\;}}=\frac{40}{7}$m/s．
若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间△t=nT+$\frac{1}{4}$T（n=0，1，2，3，…），
所以A、B间的距离为△s=nλ+$\frac{1}{4}$λ（n=0，1，2，3，…），则波长为λ=$\frac{4△s}{4n+1}=\frac{16}{4n+1}$
λ＞2 m，所以n=0，1，当n=0时，λ₁=16m，v₁=40m/s，当n=1时，λ₂=3.2m，v₂=8m/s．
答：这列波可能的波速为$\frac{40}{3}m/s$、$\frac{40}{7}m/s$、40m/s、8m/s．

点评 知道两个质点的振动图象，读出同一时刻质点的位置和速度关系，分析它们状态的关系，画出波形，研究质点间距离与波长的关系，是常规的思路，多做相关训练，有助于强化质点的振动与波动关系．