Question

11．物体A的质量m₁=1.0kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量为m₂=2.0kg、长L=2.0m，某时刻A以v₀=4.0m/s的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F，若A与B之间的动摩擦因数?=0.20，（忽略物体A的大小，重力加速度g=10m/s²）．试求：
（1）滑块A加速度大小和方向；
（2）为使A不从B板右侧滑落，拉力F应满足的条件；
（3）为使A不从B板左侧滑落，拉力F应满足的条件．

Answer 1

分析 （1）物体A受力分析，根据牛顿第二定律求出其加速度；
（2）物块A恰好不从B板右端滑下，即到达木板右侧时A与B速度相等，然后根据运动学公式列式求解出对应的力F，即可得到F应满足的条件；
（3）为使A不从B板左侧滑落，两者一起匀加速，且A、B静摩擦力为最大静摩擦力，对A及整体分析运用牛顿第二定律求F的值，从而得到条件．

解答 解：（1）物体A滑上木板B以后，作匀减速运动，根据牛顿第二定律：a_A=$\frac{μ{m}_{1}g}{{m}_{1}}$=?g=2m/s²，方向向左…①
（2）木板B作加速运动，由牛顿第二定律有：F+?m₁g=m₂a_B…②
物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v₁，则：
  v₁=a_Bt=v₀-a_At…③
又 L=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}t$-$\frac{{v}_{1}}{2}t$…④
由①②③④联立解得：a_B=2m/s²
再代入②式得：F=2N
若F＜2N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须满足：F≥2N．
（3）当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落．即有：
   F=（m₁+m₂）a，?m₁g=m₁a　　　
所以：F=6N
若F大于6N，A就会相对B向左滑下．为使A不从B板左侧滑落，拉力F应满足的条件F必须满足：F≤6N．
答：（1）滑块A加速度大小是2m/s²，方向向左．
（2）为使A不从B板右侧滑落，拉力F应满足的条件是：F≥2N；
（3）为使A不从B板左侧滑落，拉力F应满足的条件是：F≤6N．

点评 本题关键找出使物体恰好不从最右端下滑和物体间速度相同后恰好不相对滑动的两种临界情况，然后根据牛顿第二定律求解加速度，根据运动学公式结合几何关系列式研究．