Question

有一列质量为100t的火车，以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径400m．
（1）试计算铁轨受到的侧压力；
（2）若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试求调整后火车对铁轨的压力大小（取过g=10m/s²）．

Answer 1

分析：（1）铁轨对火车的侧压力提供火车做圆周运动所需的向心力，有FN=m

v2

r

．
（2）铁轨受到侧压力为零，此时重力和支持力的合力提供向心力，根据平行四边形定则求出支持力，从而得出火车对铁轨的压力．

解答：解：（1）侧压力提供火车做圆周运动的向心力，有：FN=m

v2

r

代入数据得，FN=1×105N
故铁轨受到的侧压力为1×10⁵N．
（2）如图，重力与支持力的合力提供向心力，F合=m

v2

r

=1×105N．
则N=

(mg)2+F合2

=1.01×10⁶N．
根据牛顿第三定律，则火车对铁轨的压力为1.01×10⁶N．

点评：解决本题关键知道在水平面上拐弯靠铁轨的侧压力提供向心力．内外轨不一样高时，侧压力为0，此时靠重力和支持力的合力提供向心力．