Question

在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ、足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场方向竖直向上．有一质量为m，带电荷量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示，若迅速把电场方向反转为竖直向下，重力加速度为g，求：
（1）小球能在斜面上滑行多远？
（2）小球在斜面上滑行时间是多少？

Answer 1

（1）由静止可知：qE=mg
当小球恰好离开斜面时，对小球受力分析，受竖直向下的重力、电场力和垂直于斜面向上的洛伦兹力，此时在垂直于斜面方向上合外力为零．
则有：（qE+mg）cosθ=qvB
由动能定理得：(qE+mg)sinθ?x=

1

2

mv2
解得：x=

m2gcos2θ

q2B2sinθ

（2）对小球受力分析，在沿斜面方向上合力为（qE+mg）sinθ，且恒定，故沿斜面方向上做匀加速直线运动．由牛顿第二定律得：
（qE+mg）sinθ=ma
得：a=2gsinθ
由x=

1

2

at2
得：t=

mcosθ

qBsinθ

答：（1）小球能在斜面上滑行距离为

m2gcos2θ

q2B2sinθ

．
（2）小球在斜面上滑行时间是

mcosθ

qBsinθ

．