Question

3．（1）在“研究匀变速直线运动”的实验中，在打出的纸带上每隔0.1秒取为一个计数点，并算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了算出加速度，最合理的方法是C
A．根据任意两个计数点的速度，用公式a=$\frac{△v}{△t}$算出加速度
B．根据实验数据画出v-t图，量出其倾角α，由公式a=tanα，算出加速度
C．根据实验数据画出v-t图，由图线上间隔较远的两点所对应的速度，用公式a=$\frac{△v}{△t}$算出加速度
D．依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
（2）某同学利用打点计时器探究小车速度随时间变化的关系，所用交流电的频率为50Hz，取某次实验中得到的一条纸带的一部分，依次取0、1、2、3、4、5、6、7为计数点，相邻两计数点间还有3个打点未画出．从纸带上测出相邻各点间距离为x₀₁=3.20cm，x₁₂=4.74cm，x₂₃=6.40cm，x₃₄=8.02cm，x₄₅=9.64cm，x₅₆=11.28cm，x₆₇=12.84cm．
①请通过计算，在下表空格内填入合适的数据（计算结果保留到小数点后两位）；

计数点	1	2	3	4	5	6
各计数点的速度/（m•s-1）	0.50	0.70	0.90	1.10		1.51

②根据表中数据，在所给的坐标系中作出v-t图象（以0计数点作为计时起点）；由图象可得，小车运动的加速度大小为2.5m/s²．（计算结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 根据各计数点的瞬时速度作出速度-时间图象，解出其斜率即是小车的加速度．图象法能有效地舍弃误差较大的数据，减小偶然误差．
根据在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度可以求出5点的瞬时速度，利用描点法可以求出画出其速度-时间图象；根据速度-时间图象的物理意义可知，其斜率表示加速度的大小．

解答 解：（1）AC、在处理实验数据时，如果只使用其中两个数据，由于偶然误差的存在可能会造成最后误差较大；所以我们可以根据实验数据画出v-t图象，考虑到误差，不可能是所有点都整齐的排成一条直线，连线时，应该尽量使那些不能画在线上的点均匀地分布在线的两侧，这样图线上会舍弃误差较大的点，由图线上任意两点所对应的速度及时间，用公式a=$\frac{△v}{△t}$算出加速度，所以误差小；故A错误，C正确．
B、根据实验数据画出v-t图象，当纵坐标取不同的标度时，图象的倾角就会不同，所以量出其倾角，用公式a=tanα算出的数值并不是加速度，故B错误．
D、这种方法是不对的，因为根本就不知道加速度是一个什么函数，如果是一个变化值这种方法完全是错误的，除非你能确定加速度是什么函数，故D错误．
故选：C．
（2）根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，有：
v₅=$\frac{{x}_{45}+{x}_{56}}{2T}$=$\frac{9.64+11.28}{2×0.08}$×0.01=1.31m/s
在所给的坐标系中作出v-t图象：

图象的斜率表示加速度的大小有：a=$\frac{△v}{△t}$=2.5m/s²．
故答案为：（1）C；
（2）①1.31；
②如上图所示；2.5．

点评 本题借助实验考查了匀变速直线的规律以及推论的应用，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题能力；同时注意利用图象来解决问题．