Question

2．跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升飞机悬停在地面224m高时，运动员离开飞机做自由落体运动，一段时间后打开降落伞，以12.5m/s²加速度做匀减速下降．为了运动员的安全，要求运动员落地时的速度不能超过5m/s．（g取10m/s²）求：（1）运动员打开降落伞时离地面的高度至少是多少？
（2）运动员在空中的最短时间是多少？

Answer 1

分析 （1）运动员先向下做自由落体运动，后做匀减速直线运动，位移之和等于高度．假设自由落体运动的末速度为v₁，即为匀减速运动的初速度，由速度与位移关系公式分别研究两个运动过程，求出v₁，再求解运动员展伞时离地面的高度．
（2）由位移公式分别求出两段运动的时间，再求总时间．

解答 解：（1）取向下为正方向，则匀减速运动的加速度为a=-12.5m/s²．
      自由下落过程：v₁²=2gh₁ ①
      匀减速运动过程：0-v₁²=2ah₂ ②
    又h₁+h₂=h=224m                ③
    由①②③联立解得  h₂=99m
（2）由③得h₁=125m
    由h₁=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
代入数据解得：t₁=5s
${v}_{1}^{\;}=\sqrt{2g{h}_{1}^{\;}}=\sqrt{2×10×125}=50m/s$
 匀减速运动过程${t}_{2}^{\;}=\frac{5-50}{-12.5}s=3.6s$
所以运动员在空中运动的时间为t=t₁+t₂=8.6s
答：（1）运动员展伞时，离地面的高度至少99m．
（2）运动员在空中的最短时间为8.6s．

点评 本题是多过程问题，在分别研究各个运动过程的基础上，关键是寻找各过程之间的关系，如位移关系、时间关系、速度关系等等．