Question

光滑绝缘水平面AB上有C、D、E三点．CD长L₁＝10cm，DE长L₂＝2cm，EB长L₃＝9cm。另有一半径R＝0.1m的光滑半圆形绝缘导轨PM与水平面相连并相切于P点，不计BP连接处能量损失。现将两个带电量为－4Q和+Q的物体（可视作点电荷）固定在C、D两点，如图所示。将另一带电量为＋q，质量m＝1´10⁴kg的金属小球（也可视作点电荷）从E点静止释放，当小球进入P点时，将C、D两物体接地，则

（1）小球在水平面AB运动过程中最大加速度和最大速度对应的位置
（2）若小球过圆弧的最高点后恰能击中放在C处的物体，则小球在最高点时的速度为多少?对轨道的压力为多大？
（3）若不改变小球的质量而改变小球的电量q，发现小球落地点到B点的水平距离s与小球的电量q，符合下图的关系，则图中与竖直轴的相交的纵截距应为多大？

（4）你还能通过图像求出什么物理量，其大小为多少？

Answer 1

（1）E点处  距E点8cm处 （2）1.05m/s  N＝1.0´10^－4N  （3）（0，-16R²）(4) U_EB=450v

解析试题分析：（1）设在AB上距D点x cm处场强为0，有＝
x＝10cm，即距E点8cm处
带电小球最大加速度应在场强最大处即E点处
带电小球最大速度就是场强为零点即距E点8cm处。
（2）小球从最高点水平抛出能击中C点，设速度为v，有：
v＝L＝1.05m/s
设最高点压力为N，有：N＋mg＝m，
N＝1.0´10^－4N
（3）带电小球从E开始运动，设E、B电势差为U_EB，经金属轨道从最高点下落，由
动能定理得：Qu_EB-2mgR=mv²/2=mqs²/8R
所以当q=0时，s²=-16R²,即坐标为（0，-16R²）
(4)通过图线的斜率可求出U_EB
K=8RU_EB/mg=0.36×10⁶
U_EB=450v
考点：本题考查对库伦定律、平抛运动、牛顿第二定律、动能定理的应用。