Question

19．如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v₀沿ab方向抛出一质量为m的小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的$\frac{4}{5}$，求小球击中坑壁上的c点时的时间t？（重力加速度为g）

Answer 1

分析 平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，根据分位移公式列式，结合几何关系求解时间t．

解答 解：设圆半径为R，质点做平抛运动，设小球击中c点时水平方向上的位移为x，竖直方向上的位移为y．
则：x=v₀t…①
   y=0.8R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…②
根据几何关系可得：x=R+0.6R…③
联立①②③式可得：R=$\frac{{v}_{0}^{2}}{1.6g}$
 t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
答：小球击中坑壁上的c点时的时间t是$\frac{{v}_{0}}{g}$．

点评 本题考查平抛运动规律的应用，但是水平方向的位移不知道，所以用的数学知识较多，需要熟练的应用三角形的边角关系．