Question

18．匀变速直线运动的物体，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，某同学在“验证匀变速直线运动的小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点．测得：s₁=1.40cm，s₂=1.90cm，s₃=2.40cm，s₄=2.88cm，s₅=3.43cm，s₆=3.90cm．（以下计算结果均保留三位有效数字）

（1）在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v₁=16.5 cm/s，v₂=21.5 cm/s，v₃=26.4cm/s，v₄=31.6 cm/s，v₅=36.7 cm/s．
（2）在坐标纸中作出小车运动的v-t图象．
（3）在求解运动小车的加速度时，两位同学对这一问题有不同看法，甲同学认为，只要在上面计算好的5个速度中，任意取两个，代入公式即可求出加速度，而乙同学则认为，应该选取v-t图象上的相距较远的两个点来计算加速度，请问你认为哪位同学求解的加速度的方法更合理乙（填甲或乙），按照你认为合理的方法求出a=50.11cm/s²．

Answer 1

分析 （1）纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度；
（2）利用描点法得出对应的图象；
（3）应该选取v-t图象上的相距较远的两个点来计算加速度，有利于减小偶然误差，按照作差法求解加速度，误差最小．

解答 解：（1）每5个点取一个计数点的纸带所以相邻的计数点之间的时间间隔为0.1s
利用匀变速直线运动的推论得：
v₁=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2t}=\frac{1.4+1.9}{0.2}$=16.5 cm/s
v₂=$\frac{{s}_{3}+{s}_{2}}{2t}=\frac{2.40+1.90}{0.2}$=21.5cm/s
v₃=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2t}=\frac{2.40+2.88}{0.2}$=26.4 cm/s
v₄=$\frac{{s}_{5}+{s}_{4}}{2t}=\frac{2.88+3.43}{0.2}$=31.6cm/s
v₅=$\frac{{s}_{5}+{s}_{6}}{2t}=\frac{2.90+3.43}{0.2}$=36.7cm/s
（2）根据以上数据利用描点法得出对应的图象如图所示；
（3）应该选取v-t图象上的相距较远的两个点来计算加速度，有利于减小偶然误差，故乙同学正确；
根据作差法得：a=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{9{t}^{2}}$=$\frac{3.90+3.43+2.88-2.40-1.90-1.40}{0.09}$=50.11cm/s²．
故答案为：（1）16.5；21.5；26.4；31.6；36.7；
（2）如图；（3）乙，50.11

点评 本题考查研究小车运动的规律问题，要求能够知道相邻的计数点之间的时间间隔；对于纸带的问题，我们要熟悉匀变速直线运动的特点和一些规律．