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沿波的传播方向上依次有A、B两质点,它们相距12m,某时刻它们都处在平衡位置,且质点A正向正方向运动,此时它们之间有且只有一个波峰,经过1s时间质点A位于负方向最大位移处,则此波的波速可能为( )
A.10 m/s
B.14 m/s
C.17 m/s
D.21 m/s
【答案】分析:根据A、B间状态关系,描绘可能的波形图象,结合图象,确定距离与波长的关系.A、B间可能有一个波谷,也可能有两个波谷,得到波长有两个值.由题,此时刻质点A正向正方向运动,经过1s时间质点A位于负方向最大位移处,得到时间与周期的关系式,求出波的周期通项,最后由公式确定波速的可能值.
解答:解:若A、B间有一个波谷,AB间距离等于一个波长,即λ=12m.由题,此时刻质点A正向正方向运动,经过1s时间质点A位于负方向最大位移处,则有
(n+)T=t,n=0,1,2…
得到周期为T=s,则波速为v===(12n+9)m/s,
当n=1时,v=21m/s;
若A、B间有两个波谷,则λ=12m,得波长为λ=8m,则波速为v==(8n+6)m/s,当n=1时,v=14m/s.
由于n是整数,所以v不可能等于10m/s、17m/s.
故选BD
点评:对于波的图象问题,涉及时间时往往研究与周期的关系,涉及空间时往往研究与波长的关系,考虑波传播的双向性,和波形出现的周期性,往往出现多解.
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