Question

11．如图所示，一根长为l=2m的竖直轻杆上端拴在光滑固定转轴O上，下端拴一个小球B，小球B和斜面体A刚好接触．现用水平推力F向右推斜面体，使之从静止开始在光滑水平面上向右运动一段距离，速度达到υ_A，此时轻杆平行于斜面，小球B的速度大小为υ_B，已知斜面体质量为m_A=4kg，斜面倾角为θ=37°，小球B质量为m_B=2kg，小球一直未脱离斜面，重力加速度为g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．
（1）若υ_A=15m/s，υ_B=9m/s，求在此过程中推力F所做的功；
（2）若轻杆平行于斜面时杆对小球作用力大小F_T=48N，求此时υ_B大小；
（3）若轻杆平行于斜面时υ_A=5m/s，求此时υ_B大小．

Answer 1

分析 （1）推力F所做的功等于两个物体增加的动能之和，根据功能关系求解．
（2）小球B做圆周运动的向心力由重力的分力和杆的作用力提供，斜面的支持力不提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式求此时υ_B大小．
（3）将υ_A沿斜面向下方向和垂直于斜面向上方向分解，小球绕悬点O做圆周运动，此时速度υ_B大小与υ_A垂直于斜面方向的分量相等，由分速度的关系求解．

解答 解：（1）对整体由功能关系可得：${W_F}=\frac{1}{2}{m_A}υ_A^2+\frac{1}{2}{m_B}υ_B^2+{m_B}gL（1-sin37°）$
代入数据得推力所做的功为：W_F=547J
（2）小球B做圆周运动的向心力由重力的分力和杆的作用力提供，斜面的支持力不提供向心力，此时沿杆方向由牛顿运动定律得：
${F_T}-{m_B}gsin37°={m_B}\frac{υ_B^2}{L}$
代入数据得：υ_B=6m/s   
（3）根据运动效果可知，将υ_A沿斜面向下方向和垂直于斜面向上方向分解，小球绕悬点O做圆周运动，此时速度υ_B大小与υ_A垂直于斜面方向的分量相等，这是小球不脱离斜面的条件．由速度的关系可得：υ_B=υ_Asin37°=3m/s
答：（1）若υ_A=15m/s，υ_B=9m/s，在此过程中推力F所做的功是547J；
（2）若轻杆平行于斜面时杆对小球作用力大小F_T=48N，此时υ_B大小是6m/s；
（3）若轻杆平行于斜面时υ_A=5m/s，此时υ_B大小是3m/s．

点评 解决本题的关键要掌握功与能的关系，明确两个物体速度之间的关系，运用速度的分解法研究速度的关系．