Question

4．某天文台测得一颗卫星绕某行星做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T，已知万有引力常量为G．求：
（1）该卫星绕行星运动的向心加速度多大？
（2）该行星的质量是多少？

Answer 1

分析 根据圆周运动向心加速度公式求出向心加速度的大小．根据万有引力提供向心力求出行星的质量．

解答 解：（1）测得一颗卫星绕某行星做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T，
根据圆周运动向心加速度公式得
a=$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
（2）根据万有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
M=$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$，
答：（1）该卫星绕行星运动的向心加速度是$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$；
（2）该行星的质量是$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握向心加速度与轨道半径和周期的关系，以及掌握万有引力提供向心力这一理论．