Question

【题目】如图所示，宽度为的区域被平均分为区域I、II、III，其中I、III有匀强磁场，它们的磁感应强度大小相等，方向垂直纸面且相反。长度为，宽为的矩形abcd紧邻磁场下方，与磁场边界对齐，O为dc边中点，P为dc边中垂线上一点，OP=3L。矩形内有匀强电场，电场强度大小为E，方向由a指向O。电荷量为q、质量为m，重力不计的带电粒子由a点静止释放，经电场加速后进入磁场，运动轨迹刚好与区域III的右边界相切。

（1）求该粒子经过O点时速度大小；

（2）求匀强磁场的磁感应强度大小B；

（3）若在aO之间距O点x处静止释放该粒子，粒子在磁场区域中共偏转n次到达P点，求x满足的条件以及n的可能取值。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），其中n=2、3、4、5、6、7、8

【解析】试题分析：（1）由题意可知aO=L，粒子在aO加速过程有

动能定理：① 得粒子经过O点时的速度大小：②

（2）粒子在磁场区域III中的运动轨迹如图，设粒子轨迹半径为

根据几何关系可得③

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得④，联立②③④可得⑤

（3）若粒子在磁场中一共经过n次偏转到达P，设粒子轨迹圆半径为R，

根据几何关系可得，根据题意可得

联立③⑥⑦可得，且n取正整数⑧

设粒子在磁场中的运动速率为v，有⑨

在电场中的加速过程，由动能定理：，

联立可得，其中n=2、3、4、5、6、7、8