Question

示波器的原理图如图所示．电子经电压为U₁的电场加速后，射入电压为U₂的偏转电场，离开偏转电场后电子打在荧光屏上的P点，离荧光屏中心O的侧移为y．已知偏转电场极板的长度为L₁，两板间的距离为d，荧光屏离极板右端的距离为L₂，
（1）电子在偏转电场中和离开偏转电场后分别做什么运动？
（2）求电子打到荧光屏上时的侧移y．

Answer 1

分析：电子在加速电场中，由动能定理求解获得的速度v₀的大小，电子在偏转电场中，做类平抛运动，由牛顿第二定律求得加速度．电子水平方向做匀速直线运动，由水平位移l和v₀求出运动时间．电子在竖直方向做初速度为零的匀加速运动，由位移公式求解侧向偏移量y，射出磁场后做匀速直线运动，根据位移速度公式求解位移，进而即可求解侧移y．

解答：解：（1）电子在偏转电场中水平方向不受力，竖直方向受到电场力作用，做类平抛运动，离开偏转电场后不受力，做匀速直线运动．      
（2）电子在加速电场中加速时，由动能定理可得
eU1=

1

2

mv02                                                     
电子在偏转电场中做类平抛运动，由动力学知识可得：
电子离开偏转电场时的侧位移 y1=

1

2

at2                             
水平方向 L₁=v₀t                                                 
加速度 a=

eU2

md

                                                  
竖直分速度v_y=at                                                 
速度偏向角的正切 tanθ=

vy

v0

                                  
电子离开偏转电场后做匀速运动，在打到荧光屏上的这段时间内，竖直方向上发生的位移   
 y₂=L₂tanθ                                                    
联立以上各式可得
电子打到荧光屏上时的侧移y=y₁+y₂=

U2L1

4U1d

(L1+2L2)             
答：（1）电子在偏转电场中做类平抛运动，离开偏转电场后做匀速直线运动；
（2）电子打到荧光屏上时的侧移y为

U2L1

4U1d

(L1+2L2)．

点评：本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，常规问题．