Question

17．质量为m的跳水运动员，从离地面高H的跳台上以速度v₁斜向上跳起，跳起最大高度离跳台为h，最后以速度v₂进入水中，空气阻力不能忽略，则下列说法正确的是（　　）

• A． 运动员起跳时做的功为$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$
• B． 从起跳到入水，重力对运动员做的功为mgH
• C． 运动员克服空气阻力做的功为mg（H+h）-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$
• D． 运动员在下落过程中机械能总量保持不变

Answer 1

分析 运动员离水面一定高处跳下，由动能定理可求出运动员起跳时做的功．重力做功与初末位置的高度差有关．由动能定理求空气阻力做功．除重力以外的阻力做功导致机械能变化．

解答 解：A、起跳时，由动能定理得 运动员做功 W=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$-0=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$．故A正确．
B、从起跳到入水，下降的高度为H，则重力对运动员做的功为mgH，故B正确．
C、设最高点的速度大小为v₀，从最高点到入水，由动能定理得：mg（H+h）-W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，则得，运动员克服空气阻力做的功为mg（H+h）-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$+$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，故C错误．
D、由于有空气阻力做功，所以运动员的机械能总量不守恒，故D错误．
故选：AB．

点评 对于动能定理来说，除确定各力做功情况及初末动能外，还要注意过程的选取．当取合理的过程时，解题会简便．要注意运动员到达最高点时有一定的速度．