Question

10．如图所示，宽度为L=1m的导轨与水平面成37°角倾斜放置，上端串接一个阻值为1Ω的定值电阻R，导体棒ab的电阻为r=0.5Ω，质量为0.1kg．其余电阻不计．空间有垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T．已知，导体棒从静止开始下滑，能达到的最大速度为5m/s，（sin37°=0.6，Cos37°=0.8）求
（1）达到稳定速度时，电阻R上消耗的热功率为多大？
（2）ab与导轨之间的动摩擦因素为多大？

Answer 1

分析 导体棒匀速运动时达到稳定状态，根据平衡条件可求出摩擦力大小，再求动摩擦因数．
再由功能关系求出回路总的电功率，由串联电路的关系求解R上消耗的热功率．

解答 解：（1）设导体棒所受的摩擦力大小为f．
根据平衡条件得：mgsin37°=f+BIL
又 I=$\frac{BLv}{R+r}$
解得 f=mgsin37°-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=0.1×10×0.6-$\frac{0．{4}^{2}×{1}^{2}×5}{1+0.5}$=$\frac{1}{15}$N
回路总的电功率为 P=（mgsin37°-f）•v=（0.1×10×0.6-$\frac{1}{15}$）×5W=$\frac{8}{3}$W
故电阻R上消耗的热功率为 P_R=$\frac{R}{R+r}$P=$\frac{1}{1.5}$×$\frac{8}{3}$W=$\frac{16}{9}$W
（2）ab与导轨之间的动摩擦因素为 μ=$\frac{f}{N}$
而N=mgcos37°
解得 μ=$\frac{1}{12}$．
答：
（1）达到稳定速度时，电阻R上消耗的热功率为$\frac{16}{9}$W．
（2）ab与导轨之间的动摩擦因素为$\frac{1}{12}$．

点评 电磁感应中导体切割类型，关键要应明确导体棒达到稳定时做匀速运动，受力平衡，根据平衡条件和功能关系分析和处理这类问题．