Question

14．如图所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×10⁴ N/C．现有一电荷量q=+1.0×10^-4C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体运动到圆形轨道最低点B时的速度v_B=5.0m/s．已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.50，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）带电体运动到圆形轨道的最低点B时，圆形轨道对带电体支持力的大小；
（2）带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离；
（3）带电体第一次经过C点后，落在水平轨道上的位置到B点的距离．

Answer 1

分析 （1）带电体运动到圆形轨道的最低点B时，由重力和轨道的支持力的合力提供带电体的向心力，由牛顿第二定律求出轨道的支持力；
（2）带电体从P运动到B过程，运用动能定理即可求出PB间的距离；
（3）带电体从B运动到C的过程中，由动能定理求出经过C点时的速度大小．带电体离开C点后，受到重力和电场力作用，运用运动的分解法研究：在竖直方向上做自由落体运动，水平方向做匀减速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合，即可进行求解．

解答 解：（1）设带电体在B点受到的支持力为F_N，
由牛顿第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：F_N=7.25N；
（2）设PB间的距离为s，由于动能定理得：
（qE-μmg）s=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，解得：s=2.5m；
（3）设带电体运动到C点的速度为v_C，
由动能定理得：$-mg•2R=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_B^2$，
带电体离开C点后在竖直方向上做自由落体运动，2R=$\frac{1}{2}$gt²，
在水平方向上做匀减速运动，设在水平方向的加速度大小为a，
依据牛顿第二定律：qE=ma，
设落在水平轨道上的位置到B点的距离为x，
水平方向位移：x=v_ct-$\frac{1}{2}$at²，解得：x=0.40m；
答：（1）带电体运动到圆形轨道的最低点B时，圆形轨道对带电体支持力的大小为7.25N；
（2）带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离为2.5m；
（3）带电体第一次经过C点后，落在水平轨道上的位置到B点的距离为0.40m．

点评 本题是动能定理与圆周运动的向心力、运动的合成与分解知识的综合，关键是运用分解法研究带电体在复合场中运动的过程．