Question

【题目】如图所示，在直角坐标系xOy平面的四个象限内各有一个边长为L的正方向区域，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的、的区域内，有沿y轴正方向的匀强电场。现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从坐标(L，)处以初速度v0沿x轴负方向射入电场，射出电场时通过坐标(0 ，L)点，不计粒子重力。

(1)求电场强度大小E；

(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点O到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B；

(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到从坐标(-L，0)点射出磁场整个过程所用的时间。

Answer 1

【答案】（1）（2）n=1、2、3......（3）

【解析】(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有：

得：

(2)粒子进入磁场时，速度方向与y轴负方向夹角的正切值

速度大小

设x为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达点，应满足L=2nx，其中n=1、2、3......粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为；当满足L=(2n+1)x时，粒子轨迹如图乙所示，由于区域没有磁场，因此粒子实际不能从点离开磁场，这种情况不考虑。

设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为，则有，此时满足L=2nx

联立可得：

由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：

得： n=1、2、3......

(3)粒子从进入磁场到从坐标点射出磁场过程中，圆心角的总和