Question

【题目】如图所示，在xoy直角坐标平面内的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0. 32T, 0≤x<2. 56m的区域有沿一x方向的匀强电场．在x轴上坐标为的S点有一粒子源，它一次能沿纸面同时向磁场内每个方向各发射一个比荷;速率的带正电粒子．若粒子源只发射一次，其中只有一个粒子Z刚能到达电场的右边界，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：

(1)电场强度的大小E及Z粒子从S点发射时的速度方向与磁场左边界的夹角

(2)Z粒子第一次刚进入电场时，还未离开过磁场的粒 子占粒子总数的比例

Answer 1

【答案】（1）E=1.0×104N/C；；（2）

【解析】

（1）根据题意可知，粒子是垂直电场左边界进入电场的，画出运动轨迹，根据带电粒子在磁场中的圆周运动公式和几何关系，结合在电场中的动能定理联立即可求出；
（2）Z粒子第一次刚进入电场时，由洛伦兹力提供向心力得出半径，然后画出运动的轨迹，结合运动的时间与运动轨迹长度的关系，即可得出与Z粒子同时进入电场的另一处位置，然后区分电场内的粒子的范围与磁场内的粒子的范围，即可得出结论。

解：（1）由题意可知Z粒子是垂直电场左边界进入电场的，作出Z粒子在磁场中的运动轨迹如图（a）所示，O1为轨迹圆圆心。分别用dB和dE表示电场和磁场区域的宽度。

对Z粒子在电场中运动，由动能定理有： ①

代入数据解得：

Z粒子在磁场中作圆周运动，设轨迹圆半径为r，

由圆周运动的规律有：②

由几何知识可知：在△SOO1中满足： ③

由②③并代入数据可得：

（2）作Z粒子在磁场中圆弧轨迹对应的弦SN如图（b）所示，由几何知识得：△SNO1为等边三角形，，弦切角 ④

　　由题意可知：在磁场中圆弧轨迹对应的弦长大于r的粒子，满足Z粒子第一次刚要进入电场时未离开过磁场。

　　作出另两个圆弧轨迹对应的弦长等于SN的粒子轨迹，交磁场左右边界分别为P、O1，粒子在S点的速度分别为v1和v2。

由图可知发射方向在v1和v2之间的粒子轨迹弦长大于r，对应的发射方向分布的角度范围为： ⑤

由图可知Z粒子的发射速度与磁场左边界所夹角度范围内发射的粒子轨迹弦长也大于r所以有： ⑥

解得: